位运算

【&】【|】【^】【~】【>>】【<<】

& 按位与

0011
	 ---> 0011
1011

| 按位或

0011
	 ---> 1011
1011

^ 按位异或

相同为0，不同为1

0011
	 ---> 1000
1011

常用操作

• x ^ 0 = 0
• x ^ 1s = ~x // 1s 为 ~0
• x ^ (~x) = 1s
• x ^ x = 0

~ 按位取反

0011 ---> 1100

>> 右移

相当于除以 2

0110 ---> 0011
  6			3

<< 左移

0011 ---> 0110

指定位置的位运算

• 将 x 的左边的 n 位清零：x & (~0<<n)
• 获取 x 的第 n 位（0 或 1）: (x >> n) & 1
• 获取 x 的第 n 位的幂值：x & (1 << n)
• 仅将第 n 位置为 1：x | (1 << n)
• 仅将第 n 位置为0：x & (~(1 << n))
• 将 x 的最高位至第 n 位清零：x & ((1 << n ) - 1)
• 将第 n 位至第 0 位清零：x & (~(1 << (n + 1)) - 1))

常用的位操作

本文分两部分，第一部分列举几个有趣的位操作，第二部分讲解算法中常用的 n & (n - 1) 操作，顺便把用到这个技巧的算法题列出来讲解一下。因为位操作很简单，所以假设读者已经了解与、或、异或这三种基本操作。

位操作（Bit Manipulation）可以玩出很多奇技淫巧，但是这些技巧大部分都过于晦涩，没必要深究，读者只要记住一些有用的操作即可。

一、几个有趣的位操作

1. 利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写

('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'

2. 利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写

('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'

3. 利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换

('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'

PS：以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。字符其实就是数字，恰巧这些字符对应的数字通过位运算就能得到正确的结果，有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算，本文就不展开讲了。

4. 判断两个数是否异号

int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false

PS：这个技巧还是很实用的，利用的是补码编码的符号位。如果不用位运算来判断是否异号，需要使用 if else 分支，还挺麻烦的。读者可能想利用乘积或者商来判断两个数是否异号，但是这种处理方式可能造成溢出，从而出现错误。（关于补码编码和溢出，参见前文）

5. 交换两个数

int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1

6. 加一

int n = 1;
n = -~n;
// 现在 n = 2

7. 减一

int n = 2;
n = ~-n;
// 现在 n = 1

PS：上面这三个操作就纯属装逼用的，没啥实际用处，大家了解了解乐呵一下就行。

二、算法常用操作 n&(n-1)

这个操作是算法中常见的，作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1。

看个图就很容易理解了：

1. 计算汉明权重（Hamming Weight）

就是让你返回 n 的二进制表示中有几个 1。因为 n & (n - 1) 可以消除最后一个 1，所以可以用一个循环不停地消除 1 同时计数，直到 n 变成 0 为止。

int hammingWeight(uint32_t n) {
    int res = 0;
    while (n != 0) {
        n = n & (n - 1);
        res++;
    }
    return res;
}

1. 判断一个数是不是 2 的指数

一个数如果是 2 的指数，那么它的二进制表示一定只含有一个 1：

2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100

如果使用位运算技巧就很简单了（注意运算符优先级，括号不可以省略）：

bool isPowerOfTwo(int n) {
    if (n <= 0) return false;
    return (n & (n - 1)) == 0;
}